Experimentieren und Entdecken: Die Kaprekar-Konstante als spielerisches Übungsformat im Mathematikunterricht

Der indische Mathematiker D. R. Kaprekar entdeckte, dass jede vierstellige Zahl (mit mindestens zwei verschiedenen Ziffern) durch die Anwendung einer bestimmten Schrittfolge zur Zahl 6174 führt. Bei dieser Schrittfolge werden die Ziffern absteigend und aufsteigend sortiert, voneinander subtrahiert und der Vorgang mit dem neuen Ergebnis wiederholt. Nach wenigen Iterationen bleibt das Ergebnis stabil bei 6174. Diese Schrittfolge kann im Unterricht als motivierendes Übungsformat für die Subtraktion sowie das Entdecken von Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen eingesetzt werden. Dabei sammeln die Schülerinnen und Schüler spielerisch auch erste Vorerfahrungen mit Konzepten der höheren Mathematik wie Iteration sowie Konvergenz, deren späteres Verständnis hier angebahnt werden kann. Hintergrundinformation zur Kaprekar-Konstante Die Kaprekar-Konstante 6174 wird durch die Anwendung eines iterativen (wiederholten) Verfahrens erreicht, bei dem die Ziffern einer vierstelligen Zahl auf- und absteigend sortiert und anschließend voneinander subtrahiert werden. Unabhängig von der Ausgangszahl (solange sie nicht aus identischen Ziffern besteht) führt dieser Prozess nach maximal sieben Iterationen immer zur Zahl 6174. Beispiel: Startzahl 3524 Schritt 1: Ausgangszahl 3524 absteigend sortiert: 5432 aufsteigend sortiert: 2345 Differenz: 3087 Schritt 2: neue Zahl 3087 absteigend sortiert: 8730 aufsteigend sortiert: 0378 Differenz: 8352 Schritt 3: neue Zahl 8352 absteigend sortiert: 8532 aufsteigend sortiert: 2358 Differenz: 6174 Nach drei Schritten bleibt das …